Studia. Styczna do krzywej (pochodna itp) Stefan: Bardzo bym była wdzięczna gdyby ktoś mi wytłumaczył i pomógł zrobić zadanie: Znajdź równanie stycznej do krzywej w pkt o zadanej odciętej x₀: a) y=ln(x² + e) x₀=0

Tadeusz: Oblicz pochodną ... jej wartość dla x=0 to współczynnik kierunkowy Oblicz y_o Napisz równanie prostej przechodzącej przez (x_o,y_o) i obliczonym wcześniej wsp. kier.

Aga: Równanie stycznej y−y₀=y'(x₀)(x−x_o) y₀=lne=1

	2x
y'=
	x2+e

y'(0)=0. Podstaw do wzoru.

Stefan:

	f(x0 + Δx)−f(x0)
a co z wykorzystaniem wzoru y−f(x0)=		* (x−x0) ?
	Δx

podstawiłam funkcje y=ln(x² + e) pod y a pod f(x₀) wyliczyłam f(0) z funkcji no i pochodną

	f(x0 + Δx)−f(x0)
funkcji y podstawiłam za		. tylko dalej się pogubiłam i mi trochę
	Δx

dziwne rzeczy powychodziły...

Aga: To jest ten sam wzór tylko inaczej pochodna liczona. Ktoś lubi komplikować życie. y₀=f(x₀)

Stefan: Super! dzięki bardzo za pomoc( no dokładnie iloraz różnicowy dosyć trudno opuscic i się nie pomylić.)

Stefan: Doszłam do wyniku:

	2x2=ex
y−1=
	x2+e

ale musiałam coś zrobić źle bo wynik powinien być y=1....

Basia: wzór, który podałeś to równanie siecznej nie stycznej styczna = lim_Δx→0 siecznych stąd równanie stycznej ma postać y − f(x₀) = f'(x₀)(x−x₀)

	f(x0+Δx)−f(x0)
bo limΔx→0		= f'(x0)
	Δx

nie piszesz równań siecznych, tylko od razu równanie stycznej −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f(x) = ln(x²+e) x₀=0 f'(x) = U{1}{x²+e)*2x f'(0) = 0 f(x₀) = lne = 1 i masz y − 1 = 0*(x−0) y − 1 = 0 y = 1

Basia:

	1
f'(x) =		*2x
	x2+e

Stefan: aaa czyli we wzorze na styczna : y−f(x₀)=f'(x₀)(x−x₀) to f'(x₀) to jest f'(x) * f'(0) ? Chyba tu miałem probelm.

pomagacz: y − f(x₀) = f'(x₀)(x−x₀) y = f(x) = ln(x² + e) y₀ = f(x₀) = ln(x₀² + e)

	2x
y' =
	x2 + e

	2x0
y0' =
	x02 + e

podstawiasz co masz i koniec

Basia: f'(x₀) = f'(0) bo x₀ = 0 a nie f'(x)*f'(x₀) natomiast pochodna f'(x) = (pochodna logarytmu naturalnego)*(pochodna funkcji wewnętrznej) =

1		1
	*(x2+e)' =		*2x
x2+e		x2+e

	1
f'(0) =		*2*0 = 0
	02+e

Stefan: Ok już rozumiem o co chodzi. Dziękuję za pomoc